Question

【題目】某校為了積極準(zhǔn)備“新冠肺炎”疫情下的春季復(fù)課開(kāi)學(xué)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展了學(xué)習(xí)“新冠肺炎”疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，夠買(mǎi)了若干筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品在學(xué)生返校后發(fā)放．購(gòu)買(mǎi)2個(gè)筆袋和1個(gè)筆記本需花25元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)筆袋和2個(gè)筆記本需花40元．

(1)求筆袋和筆記本的單價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆袋和筆記本共計(jì)180個(gè)，甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)1000元后，超出1000元的部分按90%收費(fèi)，在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按95%收費(fèi)，經(jīng)過(guò)預(yù)算此次購(gòu)物超過(guò)了1000元，求學(xué)校需要至少購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)筆袋，才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)?

Answer 1

【答案】（1）筆袋單價(jià)為10元，筆記本單價(jià)為5元．（2）121個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)筆袋單價(jià)為x元，筆記本單價(jià)為y元，根據(jù)題意可列出二元一次方程組，解方程即可得出答案．

（2）設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)m個(gè)筆袋才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，則學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)（180-m）個(gè)筆記本，根據(jù)題意可列出一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，進(jìn)而得到m的最小整數(shù)值．

解：（1）設(shè)筆袋單價(jià)為x元，筆記本單價(jià)為y元．

解得：

答：筆袋單價(jià)為10元，筆記本單價(jià)為5元．

（2）設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)m個(gè)筆袋才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)，則學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)（180-m）個(gè)筆記本，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種物品共需要10m+5（180-m）=（900+5m）元．

∵預(yù)算此次購(gòu)物超過(guò)了1000元，

∴900+5m＞1000

解得：m＞20

又∵使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)

∴500+0.95（900+5m-500）＞1000+0.9（900+5m-1000）

解得：m＞120

∵m為正整數(shù)，

∴m最小值為121.

答：學(xué)校需要至少購(gòu)買(mǎi)121個(gè)筆袋，才能使到甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)．

故答案為：（1）筆袋單價(jià)為10元，筆記本單價(jià)為5元．

（2）121個(gè)．