Question

【題目】如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動點E、F同時從點O出發，E點沿折線OA→AD→DC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點時停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動x秒時，△EOF的面積為y（平方單位），則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4，OA= =5，

∴運動x秒（x＜5）時，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點G，

∴EH∥AG，

∴△EHO∽△AGO，

，

即： ，

∴EH= x，

∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2，

故A、B選項錯誤；

當點F運動到點C時，點E運動到點A，此時點F停止運動，點E在AD上運動，△EOF的面積不變，

點在DC上運動時，如右圖，

EF=11﹣x，OC=5，

∴S△EOF= OCCE= ×（11﹣x）×5=﹣ x+ 是一次函數，故C正確，

故選：C．

【考點精析】本題主要考查了函數的圖象的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值才能正確解答此題．