【題目】在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD中點，如圖
（1）指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數．
（2）求出∠BAE的度數和AE的長．
【答案】（1）150°；（2）2
【解析】分析：（1）先根據三角形內角和計算出∠BAC=150°，然后利用旋轉的定義可判斷旋轉中心為點A，旋轉角為150°；（2）根據旋轉的性質得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定義可得到∠BAE=60°，然后利用點C為AD中點得到AC=
AD=2，于是得到AE=2．
本題解析：
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°， ∴∠BAC=150°，
當△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，
∴旋轉中心為點A，∠BAD等于旋轉角，即旋轉角為150°；
（2）∵△ABC繞點A逆時針旋轉150°后與△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE， ∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵點C為AD中點， ∴AC=
AD=2， ∴AE=2．
新思維假期作業暑假吉林大學出版社系列答案
藍天教育暑假優化學習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發現了一些有趣的結論．
結論一：
（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；
結論二：
（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；
應用：
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某城市規定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）將△ABC經過平移得到△A1B1C1，若點C的應點C1的坐標為（2，5），則點A，B的對應點A1，B1的坐標分別為 ；
（2）在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1，并畫出與△A1B1C1關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加快“秀美荊河水系生態治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在AB邊上E處，EQ與BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，則△EBF的周長是______________ cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊AD、AB上，連接EF，四邊形ABFE沿EF翻折能與四邊形
重合，且
與ED相交，若
，則
A. 
B. 
C. 
D. 
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