Question

【題目】如圖，直線1上有A，B兩點，AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB．

（1）OA=______cm，OB=______cm；

（2）若點C是線段AB上一點（點C不與點AB重合），且滿足AC=CO+CB，求CO的長；

（3）若動點P，Q分別從A，B同時出發，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s．設運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P，Q兩點停止運動．求當t為何值時，2OP-OQ=4（cm）；

Answer 1

【答案】（1）8，4；（2）CO的長是；（3）當t為1.6s或8s時，2OP-OQ=4．

【解析】

（1）由于AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，則OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；

（2）根據圖形可知，點C是線段AO上的一點，可設C點所表示的實數為x，分兩種情況：①點C在線段OA上時，則x＜0，②點C在線段OB上時，則x＞0，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可；

（3）分0≤t＜4；4≤t≤12兩種情況討論求解即可．

解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案為：8，4；

（2）設O點表示的數是0，C點所表示的實數為x，

分兩種情況：①點C在線段OA上時，則x＜0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=-x+4-x，

3x=-4，

x=；

②點C在線段OB上時，則x＞0，

∵AC=CO+CB，

∴8+x=4，

x=-4（不符合題意，舍）．

故CO的長是；

（3）當0≤t＜4時，依題意有

2（8-2t）-（4+t）=4，

解得t=1.6；

當4≤t≤12時，依題意有

2（2t-8）-（4+t）=4，

解得t=8．

故當t為1.6s或8s時，2OP-OQ=4．