Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB于點E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）當DE=DC時，求AD的長．

Answer 1

【答案】解：（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
設AD為x，則，
∵AC=AD+CD=12，
∴，
解得，
∴．
【解析】（1）根據三角形的內角和得到∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°，根據余角的性質得到∠ADE=∠B，根據勾股定理得到AB=13，由三角函數的定義即可得到結論；
（2）由（1）得 ， 設AD為x，則 ， 由于AC=AD+CD=12，列方程即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題．