Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F ， AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為.

Answer 1

【答案】?
【解析】延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G ，

∵AE平分∠BAC ，
∴∠GAF=∠CAF ，
∵AF垂直CG ，
∴∠AFG=∠AFC ，
在△AFG和△AFC中，
∵∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG ， GF=CF ，
又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴DF是△CBG的中位線，
∴DF= BG= （AB-AG）= （AB-AC）= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．