Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若連接CH，則CH∥EF.其中正確的個數為（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵點F是AB的中點，

∴FD=AB，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵點F是AB的中點，

∴FE=AB，

∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中，

，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴，即BCAD=ABBE，

∵AE2=ABAE=ABBE，

∴BCAD=AE2；③正確；

∵F是AB的中點，BD=CD，

∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；

故選D．