Question

（2012•白下區一模）如圖，直線l經過等邊三角形ABC的頂點B，在l上取點D、E，使∠ADB=∠CEB=120°．若AD=2cm，CE=5cm，則DE=

3

cm．

Answer 1

分析：由△ABC是等邊三角形，易得∠ABC=60°，AB=BC，又由∠ADB=∠CEB=120°，易求得∠BAD=∠CBE，然后利用AAS即可判定△ABD≌△BCE，繼而求得答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
∴∠ABD+∠CBE=60°，
∵∠ADB=∠CEB=120°，
∴∠ABD+∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BCE ∠BAD=∠CBE AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BD=CE=5cm，BE=AD=2cm，
∴DE=BD-BE=3cm．
故答案為：3．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用．