Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（﹣1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．

（3）點P在雙曲線上，且△POC的面積等于△ABC面積的，求點P的坐標。

Answer 1

【答案】（1）m=-2，n=-2（2）y=-x+1（3）（2，-1）或（-2,1）

【解析】

（1）由題意，根據對稱性得到B的橫坐標為1，確定出C的坐標，根據三角形AOC的面積求出A的縱坐標，確定出A坐標，將A坐標代入一次函數與反比例函數解析式，即可求出m與n的值；
（2）設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式．

（3）根據雙曲線的對稱性求得B（1,-2），求出三角形ABC的面積，設點P（a，），再根據S△POC=S△ABC，列出關于a的方程即可。

（1）∵直線y=mx與雙曲線y=相交于A（-1，a）、B兩點，

∴B點橫坐標為1，∵BC⊥x軸，則C（1，0），

∵△AOC的面積為1，

∴A（-1，2），

將A（-1，2）代入y=mx，y=可得m=-2，n=-2；

（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，

∵y=kx+b經過點A（-1，2）、C（1，0）

∴，

解得k=-1，b=1，

∴直線AC的解析式為y=-x+1；

（3）由對稱性可得B（1,-2），

∴S△ABC==2，

設點P（a，），

∵S△POC=S△ABC，

∴S△POC=，

解得a=2或-2，

∴點P的坐標為（2，-1）或（-2,1）.