Question

【題目】溫州某企業安排65名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產2件甲或1件乙，甲產品每件可獲利15元．根據市場需求和生產經驗，乙產品每天產量不少于5件，當每天生產5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元．設每天安排x人生產乙產品．

（1）根據信息填表

產品種類	每天工人數（人）	每天產量（件）	每件產品可獲利潤（元）
甲			15
乙

（2）若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，求每件乙產品可獲得的利潤．

（3）該企業在不增加工人的情況下，增加生產丙產品，要求每天甲、丙兩種產品的產量相等．已知每人每天可生產1件丙（每人每天只能生產一件產品），丙產品每件可獲利30元，求每天生產三種產品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的x值．

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）每件乙產品可獲得的利潤是110元；（3）安排26人生產乙產品時，可獲得的最大總利潤為3198元.

【解析】分析: （1）設每天安排 x 人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產甲產品2（65-x）件，每件乙產品可獲利(130-2x)元；

（2）每天生產甲產品可獲得的利潤為：15×2（65-x）元，每天生產乙產品可獲得的利潤x（130-2x）元，根據若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元，列出方程，求解并檢驗即可得出答案；

（3）設生產甲產品m人，每天生產乙產品可獲得的利潤x（130-2x）元，每天生產甲產品可獲得的利潤為：15×2m元,每天生產丙產品可獲得的利潤為：30（65-x-m）元，每天生產三種產品可獲得的總利潤W=每天生產甲產品可獲得的利潤+每天生產乙產品可獲得的利潤+每天生產丙產品可獲得的利潤，即可列出w與x之間的函數關系式，并配成頂點式，然后由每天甲、丙兩種產品的產量相等得出2m=65-x-m，從而得出用含x的式子表示m，再根據x，m都是非負整數得出取x=26時，此時m=13，65-x-m=26，從而得出答案

詳解:

（1）

產品種類	每天工人數（人）	每天產量（件）	每件產品可獲利潤（元）
甲	65-x	2（65-x）	15
乙			130-2x

（2）解：由題意得15×2（65-x）=x（130-2x）+550

∴x2-80x+700=0

解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去）

∴130-2x=110（元）

答：每件乙產品可獲得的利潤是110元。

（3）解：設生產甲產品m人

W=x（130-2x）+15×2m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200

∵2m=65-x-m

∴m=

∵x，m都是非負整數

∴取x=26時，此時m=13，65-x-m=26，

即當x=26時，W最大值=3198（元）

答：安排26人生產乙產品時，可獲得的最大總利潤為3198元。