Question

【題目】2016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數關系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？

（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元．

【解析】

試題分析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據“當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關于x的函數關系式；

（2）設王大伯獲得的利潤為W，根據“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關于x的函數關系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結論；

（3）利用配方法將W關于x的函數關系式變形為W=，根據二次函數的性質即可解決最值問題．

試題解析：（1）設蝙蝠型風箏售價為x元時，銷售量為y個，根據題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．

（2）設王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=24．

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為16元．

（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當x=20時，W取最大值，最大值為1000．

答：當售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元．