Question

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF∥DE；

（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，

∴∠1=30°，

∴∠AFG=90°﹣30°=60°．

【解析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判斷GF∥BC，則∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判斷出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度數
【考點精析】利用余角和補角的特征和垂線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．