Question

【題目】如圖，在中，，，，垂足為點，過點作射線，點是邊上任意一點，連接并延長與射線相交于點，設，兩點之間的距離為，過點作直線的垂線，垂足為．岑岑同學思考后給出了下面五條結論，正確的共有（ ）

①；

②當時，；

③當時，四邊形是平行四邊形；

④當或時，都有；

⑤當時，與一定相似．

A.2條B.3條C.4條D.5條

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據相似三角形的判定以及平行四邊形的判定與性質，以及全等三角形的判定方法分別進行分析即可得出答案．

解：①∵AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，

∴AO＝CO，AB＝BC，BO＝BO，

∴△AOB≌△COB；

故此選項正確；

②∵AE∥BC，

∴∠AQO＝∠OCP，

∵AO＝CO，∠AOQ＝∠POC，

∴當0＜x＜10時，△AOQ≌△COP；

故此選項正確；

③當x＝5時，

∴BP＝PC＝5，

∵AQ＝PC，

∴AQ＝PB＝5，

∵AQ∥BC，

∴四邊形ABPQ是平行四邊形；

故此選項正確；

④當x＝0時，P與B重合，

∴∠OBC＝∠QPR，

又∵∠BOC＝∠PRQ＝90°，

∴△BCO∽△PQR；

當x＝10時，P與C重合，此時Q與A重合，

∵∠QPR＝∠BPO，∠QRP＝∠BOC＝90°，

∴△QRP∽△BOC，

當x＝0時，△BCO∽△PQR與△PQR∽△CBO不相符；故此選項錯誤；

⑤若△PQR與△CBO一定相似，

則∠QPR＝∠BCO，

故OP＝OC＝6，

過點O作OH⊥BC于H，

由射影定理得CO2＝CHCB，

可求得CH＝CP＝3.6，

故CP＝7.2，所以BP＝x＝2.8

故當時，△PQR與△CBO一定相似．

故此選項正確．

故正確的有4條．

故選：C．