Question

【題目】如圖1，在直角坐標系中，一次函數的圖象l與y軸交于點A（0 , 2），與一次函數y＝x﹣3的圖象l交于點E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直線l與x軸交于點B，直線l與y軸交于點C，求四邊形OBEC的面積；

（3）如圖2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的邊PQ在x軸上平移，若矩形MNPQ與直線l或l有交點，直接寫出a的取值范圍_____________________________

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.

【解析】

（1）根據點E在一次函數圖象上，可求出m的值；

（2）利用待定系數法即可求出直線l1的函數解析式，得出點B、C的坐標，利用S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；

（3）分別求出矩形MNPQ在平移過程中，當點Q在l1上、點N在l1上、點Q在l2上、點N在l2上時a的值，即可得解．

解：（1）∵點E（m，5）在一次函數y＝x3圖象上，

∴m3＝5，

∴m＝2；

（2）設直線l1的表達式為y＝kx＋b（k≠0），

∵直線l1過點A（0，2）和E（2，5），

∴ ，解得，

∴直線l1的表達式為y＝x＋2，

當y＝x＋2=0時，x=

∴B點坐標為(，0)，C點坐標為（0，3），

∴S四邊形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；

（3）當矩形MNPQ的頂點Q在l1上時，a的值為；

矩形MNPQ向右平移，當點N在l1上時，x＋2＝1，解得x＝，即點N（，1），

∴a的值為＋2＝；

矩形MNPQ繼續向右平移，當點Q在l2上時，a的值為3，

矩形MNPQ繼續向右平移，當點N在l2上時，x3＝1，解得x＝4，即點N（4，1），

∴a的值為4＋2＝6，

綜上所述，當≤a≤或3≤a≤6時，矩形MNPQ與直線l1或l2有交點．