Question

如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、CD邊上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分別為G、H．求證：AG=AH．

Answer 1

證明：連接AE、AF，
設△AED的AD邊上的高為h，
∵S△ADE=

1

2

AD•h，S_□ABCD=AD•h，
∴S_△ADE=

1

2

S_□ABCD，
同理：S_△ABF=

1

2

S_□ABCD，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∵AG⊥BF，AH⊥DE，
∴S_△ADE=

1

2

DE•AH，S_△ABF=

1

2

BF•AG，
∴

1

2

DE•AH=

1

2

BF•AG，
∵BF=DE，
∴AG=AH．