Question

【題目】如圖，小葉與小高欲測量公園內某棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60°.已知點A的高度AB為3 m，臺階AC的坡度為1∶，且B，C，E三點在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為(　　)

A. 6 m B. 7 m C. 8 m D. 9 m

Answer 1

【答案】D

【解析】過點A作AF⊥DE于點F，則四邊形ABEF為矩形，

∴AF＝BE，EF＝AB＝3m．

設DE＝xm，在Rt△CDE中，CE＝＝xm．

在Rt△ABC中，∵＝，AB＝3m，

∴BC＝3m．

在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝(x－3) m，

∴AF＝＝ (x－3) m．

∵AF＝BE＝BC＋CE，

∴ (x－3)＝3＋x，

解得x＝9，

∴這棵樹DE的高度為9m.

故選：D.