【題目】已知點A（﹣1，5），B（0，0），C（4，0），D（2019，m），E（2020，n）在某二次函數的圖象上．下列結論：①圖象開口向上；②圖象的對稱軸是直線x＝2；③m＜n；④當0＜x＜4時，y＜0．其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，AB為⊙O直徑，AC為⊙O的弦，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，交AC于點F，連接DC并延長交AB的延長線于點P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于點H．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，請求出AC的長．
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【題目】在
中，
，點
為
的中點．
（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段
繞點D逆時針旋轉90°得到線段
，連接
，過點F作
，交直線
于點
．判斷
與
的數量關系并加以證明；
（2）如圖2，若
為線段
的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由.
(2)若AC＝3，BC＝4，OA＝1，求線段DE的長.
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【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶，現有一張長為290mm，寬為200mm的白紙，如圖所示，以下面幾個步驟折出紙飛機：（說明：第一步：白紙沿著EF折疊，AB邊的對應邊A′B′與邊CD平行，將它們的距離記為x；第二步：將EM，MF分別沿著MH，MG折疊，使EM與MF重合，從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x），則PD=______mm．
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【題目】按要求解方程：
（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；
（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x時，某同學的解答如下，請你指出解答中出現的錯誤，并給出正確解題過程．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A、C），連接BC，AC，PA，PB，PB與AC交于點D，設點P的橫坐標為m．
①若△CBD，△DAP的面積分別為S1和S2，當S1﹣S2最小時，求點P的坐標；
②過點P作x軸的垂線，交AC于點E．以原點O為旋轉中心，將線段PE順時針旋轉90°，得到線段P′E′．當線段P′E′與直線PE有交點時，設交點為F，求交點F的路徑長．
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【題目】拋物線
經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D
在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;
（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使
，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，二次函數的圖象經過A，B，C三點，點C在y軸正半軸上，已知A（﹣1，0），B（3，0），OC＝AB．
（1）求點C的坐標．
（2）求二次函數的解析式．
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