Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲
地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩車行駛的時間為x小時，y₁、y₂關于x的函數圖像如下圖
所示：

（1）根據圖像，直接寫出y₁、y₂關于x的函數關系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

Answer 1

（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km

解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。
（2）S關于x的函數關系式為。
（3）由題意得：S=200，
①當0≤x＜時，，解得x=，∴。
②當≤x＜6時，，解得x=5，∴。
③當6≤x≤10時，60x≥360＞200（不合題意）。
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km。
（1）根據兩函數圖象經過的點的坐標，利用待定系數法求一次函數解析式解答即可：
設客車的函數關系式為，則10k₁=600，,解得k₁=60。∴（0≤x≤10）。
設出租車的函數關系式為，則，。∴（0≤x≤6）。
（2）先求出出租車與客車相遇的時間為小時，然后分①0≤x＜ 時，兩車的距離為兩地間的距離減去兩車行駛的路程；② ≤x＜6時，兩車的距離為兩車行駛的路程減去兩地間的距離；③6≤x≤10時，兩車間的距離為客車行駛的路程：
當出租車與客車相遇時，60x+100x=600，解得x=小時。
①0≤x＜時，；
②≤x＜6時，；
③6≤x≤10時，S=60x。
∴S關于x的函數關系式為：。
（3）由（2）的函數關系式，根據A、B兩個加油站相距200米列出方程求解得到進站加油的時間，然后根據客車行駛的路程求出A加油站到甲地的距離。