Question

如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點E、F，與正方形ABCD的邊交于點G、H，則由OE、OF、

EF

及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=______．

Answer 1

過點O作OP⊥AB，OQ⊥BC，則OP=OQ，
在△OPH和△OQG中，

∠HOP=∠GOQ ∠OPH=∠OQG OQ=OP

，
故可得△OPH≌△OQG，從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積，
∵圓的半徑為2，
∴OQ=OP=

2

，
S_陰影=S_扇形OEF-S_OHBG=S_扇形OEF-S_OQBP=

90π×22

360

-

2

×

2

=π-2．
故答案為：π-2．