Question

【題目】在平面直角坐標系內，拋物線與線段有兩個不同的交點，其中點，點.有下列結論：

①直線的解析式為；②方程有兩個不相等的實數根；③a的取值范圍是或.

其中，正確結論的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

①設直線的解析式為,把，點代入即可得到答案；

②∵拋物線與直線有兩個不同的交點，令x+ =ax2x+1，則即可得到結論；

③分a>0，a<0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求a的取值范圍．

解：①設直線的解析式為,把，點代入得，

解得，，

∴直線的解析式為，故①正確；

②∵拋物線與直線有兩個不同的交點，

令x+ =ax2x+1，則,

∴方程有兩個不相等的實數根，故②正確；

③∵拋物線與直線有兩個不同的交點，
∴令x+ =ax2x+1，則2ax23x+1=0
∴Δ=98a>0

∴a<
a<0時，
解得：a2
∴a2，

當a>0時，

解得：a1
∴1a<
綜上所述：1a<或a2, 故③正確.
故選：D.