Question

【題目】閱讀下面材料,完成相應任務:

(1)小明在研究命題①時,在圖1的正方形網格中畫出兩個符合條件的四邊形.由此判斷命題①是 命題(填“真”或“假”).

(2)小彬經過探究發現命題②是真命題.請你結合圖2證明這一命題.

(3)小穎經過探究又提出了一個新的命題:“若，，， ， ，則四邊形≌四邊形”請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題.

Answer 1

【答案】(1)假；(2)見解析；(3) ，.

【解析】

（1）連接AC，延長BC到E，過點E作EF∥CD，交AD的延長線于點F，則∠E=∠BCD，∠F=∠ADC，將四邊形ABEF平移得到四邊形A′B′C′D′，則AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，而BC≠B′C′，AD≠A′D′，得出四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′不全等，即可得出結論；
（2）連接BD，B′D′，證明△ABD≌△A′B′D′，得出BD=B′D′，∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，再證明△BCD≌△B′C′D′，得出∠C=∠C′，∠CBD=∠C′B′D′，∠BDC=∠B′D′C′，證出∠ABC=∠A′B′C′，∠CDA=∠C′D′A′，即可得出結論；
（3）連接AC、A′C′，證明△ABC≌△A′B′C′，得出AC=A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∠BCA=∠B′C′A′，得出∠ACD=∠A′C′D′，再證明△ACD≌△A′C′D′，得出AD=A′D′，∠D=∠D′，∠CAD=∠C′A′D′，證出∠BAD=∠B′A′D′，即可得出結論．

(1)假；

(2)連接BD、B’D’

在△ABD與 △A’B’D’中

∴△ABD≌△A’B’D’(SAS)

∴BD=B’D’ ∠ABD=∠A’B’D’ ∠ADB=∠A’D’B’

在△BCD與 △B’C’D’中

∴△BCD≌△B’C’D’(SSS)

∴∠C=∠C’ ∠CBD=∠C’B’D’ ∠CDB=∠C’D’B’

∴∠ABD+∠CBD=∠A’B’D’+∠C’B’D’

∠ADB+∠CDB=∠A’D’B’+∠C’D’B’

即∠ABC=∠A’B’C’ ∠ADC=∠A’D’C’

∴四邊形≌四邊形

（3） ，∠C=∠C’