Question

【題目】如圖,已知△,按以下步驟作圖:①分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、；②作直線交于點，連接，若，則下列結論中不一定成立的是（ ）

A.B.△是等邊三角形

C.點D是AB的中點D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依據直線MN是線段BC的垂直平分線，可得∠B=∠BCD不一定為30°，進而得出△ACD不是等邊三角形；依據三角形內角和定理，即可得到∠ACD+∠DCB=90°，即可得到△ABC是直角三角形；依據AD=BD，即可得出D是AB的中點；依據等底同高三角形面積關系，可得.

解：由題意可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，可得CD=BD，∵AD=CD，

∴AD=BD，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，

∴∠ACD+∠BCD=90°，故A、C正確，

∵D為AB中點，可得，故D正確，

∵∠B不一定為30°，

∴∠A不一定為60°，

∴B不一定成立.

故選B.