Question

如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F．
（1）若OA=5，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點F為BC的中點，OA=10，求點C的坐標．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）先過點A作AH⊥OB，根據(jù)sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，從而得出A點坐標，再把它代入反比例函數(shù)中，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用OA=10，過點F作FM⊥x軸于M，根據(jù)sin∠AOB=

4

5

，得出AH=8，OH=6，求出k的值，進而得出F點坐標，進而得出C點坐標．

解答：解：（1）過點A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB=

4

5

，OA=5，
∴AH=4，OH=3，
∴A點坐標為（3，4），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）過（3，4）
可得：k=12，
∴反比例函數(shù)解析式：y=

12

x

（x＞0）；

（2）過點F作FM⊥x軸于M，過點C作CR⊥x軸于點R，
∵四邊形AOBC是平行四邊形，
∴AO∥BC，AO=CB=10，
∴∠AOB=∠CBM，
∵sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠CBM=

4

5

，
則AH=8，OH=6，
∵點F為BC的中點，
∴BF=5，
∴FM=4，
∴BM=3，
∵F在反比例函數(shù)圖象上，
∴

1

2

OM×FM=24，
解得：OM=12，
由題意可得：FM=

1

2

CR，BM=

1

2

BR，
則BM=MR=3，
故C（15，10）．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，得出A點坐標是解題關鍵．