【題目】某工廠生產一種產品，當生產數量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產數量x（噸）的函數關系的圖象如圖所示．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當生產這種產品每噸的成本為7萬元時，求該產品的生產數量．
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有這樣一個問題：探究同一平面直角坐標系中系數互為倒數的正、反比例函數y= 
x與y= 
（k≠0）的圖象性質．
小明根據學習函數的經驗，對函數y= x與y= ，當k＞0時的圖象性質進行了探究．
下面是小明的探究過程：
（1）如圖所示，設函數y= x與y= 圖象的交點為A，B，已知A點的坐標為（﹣k，﹣1），則B點的坐標為；
（2）若點P為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點．
①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N．求證：PM=PN．
證明過程如下，設P（m， 
），直線PA的解析式為y=ax+b（a≠0）．
則 
，
解得 
∴直線PA的解析式為 
請你把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明．
②當P點坐標為（1，k）（k≠1）時，判斷△PAB的形狀，并用k表示出△PAB的面積．
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【題目】如圖,A、B、C是數軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)寫出數軸上點A、C表示的數;
(2)點P、Q分別從A、C同時出發,點P以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=
CQ.設運動的時間為t(t>0)秒.
①數軸上點M、N表示的數分別是 (用含t的式子表示);
②t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?
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【題目】已知：拋物線C1： 
與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y1＞y2？
（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2 ．
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【題目】圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結AB、AE、BE．已知tan∠CBE= 
，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；
（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= 
AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F． 
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發，沿折線AD﹣DO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動，當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．
（1）如圖2，當點N落在BD上時，求t的值；
（2）當正方形PQMN的邊經過點O時（包括正方形PQMN的頂點），求此時t的值；
（3）當點P在邊AD上運動時，求S與t之間的函數關系式；
（4）寫出在點P運動過程中，直線DN恰好平分△BCD面積時t的所有可能值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．
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