Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOD＝120°，FO⊥OD，OE平分∠BOD．

（1）求∠EOF的度數；

（2）試說明OB平分∠EOF．

Answer 1

【答案】(1)60°;(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用鄰補角的性質求出∠BOD，再利用角平分線的性質求出∠EOD，由垂直的定義即可得到結論；

（2）由垂直和∠BOD的度數可求出∠FOB，然后與∠BOE比較即可得出結論．

（1）∵AB為一直線，∠AOD=120°，∴∠BOD=60°．

∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB =∠DOB= 30°．

∵OF⊥OD，∴∠FOD=90°，∴∠EOF＝∠FOD ∠EOD＝90°30°＝60°．

（2）∵∠FOD=90°，∠BOD=60°，∴∠FOB＝∠FOD∠BOD＝90°60°＝30°．

∵∠BOE＝30°，∴∠BOF＝∠BOE，∴OB平分∠EOF．