Question

【題目】已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求證：無論k取何值，此方程總有實數根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a＝3，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求k值多少？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）k＝或2．

【解析】

（1）計算判別式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根據判別式的意義得到結論；

（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根據等腰三角形的性質得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分別解關于k的方程即可．

（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，

∴該方程總有實數根；

（2）

∴x1＝2k﹣1，x2＝2，

∵a、b、c為等腰三角形的三邊，

∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，

∴k＝或2．