Question

如圖所示，∠BAC=30°，D為角平分線上一點，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于點F．
（1）求∠ADE的度數；
（2）試判斷△AFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）∵∠BAC=30°，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD為∠BAC的角平分線，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．