Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點O，A₁；

將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m=(     )．

Answer 1

2

根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值．
解：∵一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₃．
∴C₁₃的與x軸的交點橫坐標為（36，0），（39，0），且圖象在x軸上方，
∴C₁₃的解析式為：y₁₃=-（x-36）（x-39），
當x=37時，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案為：2．