Question

【題目】已知：P（4，1）為平面直角坐標系中的一點，點A（a，0），點B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標軸上的動點，若△PAB的面積為3，試求點A的坐標．

Answer 1

【答案】（2，0）或（3，0）

【解析】

過點P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，可得四邊形OCPD是矩形，再分點C在點A的左邊和右邊兩種情況，表示出AC、BD，再利用梯形的面積和三角形的面積表示出△ABP的面積，然后計算即可得解．

過點P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，則四邊形OCPD是矩形，如圖1，

點C在點A的左邊時，a＞4，

∵P（4，1），點A（a，0），點B（0，a），

∴AC＝a﹣4，BD＝a﹣1，

△PAB的面積＝×4×（a﹣1）+×（a﹣4）×1+1×4﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2（舍去），a2＝3（舍去），

如圖2，點C在點A的右邊時，a＜4，

∵P（4，1），點A（a，0），點B（0，a），

∴AC＝4﹣a，BD＝a﹣1，

△PAB的面積＝×4×（a﹣1）+4×1﹣×（4﹣a）×1﹣×a2＝3，

整理得，a2﹣5a+6＝0，

解得a1＝2，a2＝3，

∴點A的坐標為（2，0）或（3，0），

綜上所述，若△PAB的面積為3，則點A的坐標為（2，0）或（3，0）．