Question

【題目】如圖，△ABC內接于圓O，∠BOC=120°，AD為圓O的直徑．AD交BC于P點且PB=1，PC=2，則AC的長為( )

A. B. C. 3D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長CO交⊙O于E，連接BE，由CE是⊙O的直徑，推出∠EBC=90°，根據含30°直角三角形定理可求得BC，CE，進而求得OA=OD=，通過計算證得，由相似三角形的判定證得△OCP∽△BCE，即可證得∠POC=∠PBE=90°，根據勾股定理即可求得結論．

延長CO交⊙O于E，連接BE，

∵CE是⊙O的直徑，

∴∠EBC=90°，

∵∠BOC=120°

∴∠BAC=∠BOC=60°

∴∠BEC=∠BAC=60°，

∴∠ECB=30°，

∴CE=2BE，

∵PB=1，PC=2，

則BC=3，

，

∴CE=，

則OA=OD=，

∵,，

∴，

又∵∠OCP=∠BCE，

∴△OCP∽△BCE，

∴∠POC=∠PBE=90°，

∴AD2=OA2+OC2=6，

∴AD=.

故選A．