Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣2，6)、點(diǎn)B(n，1)．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+7；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，6)或(0，8)

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，再利用反比例函數(shù)解析式確定B（﹣12，1），然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，7），設(shè)E（0，m），利用三角形面積公式，利用S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ得到|m﹣7|×（12﹣2）＝5，然后解方程求出m即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）把A（﹣2，6）代入y＝得k＝﹣2×6＝﹣12，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，

把B（n，1）代入y＝﹣得n＝﹣12，則B（﹣12，1），

把A（﹣2，6）、B（﹣12，1）代入y＝ax+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x+7；

（2）設(shè)y＝x+7與y軸的交點(diǎn)為Q，易得Q（0，7），設(shè)E（0，m），

∴S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ＝5，

|m﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m1＝6，m2＝8．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．