Question

【題目】如圖，在扇形OMN中，∠MON＝90°，OM＝6，△ABC是扇形的內(nèi)接三角形，其中A、C、B分別在半徑OM、ON和弧MN上，∠ACB＝90°，BC：AC＝3：8，則線段BC的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接BM，OM，BO，根據(jù)BC：AC＝3：8設(shè)BC＝3k，AC＝8k，則CM＝AM＝4k，利用勾股定理進(jìn)一步求解得出BM的長，然后利用BM+OM≥OB進(jìn)一步求解即可.

如圖，取AC的中點(diǎn)M，連接BM，OM，BO，

∵BC：AC＝3：8，

∴可以假設(shè)BC＝3k，AC＝8k，則CM＝AM＝4k，

∵∠ACB＝∠COA＝90°，

∴BM＝＝5k，OM＝AC＝4k，

∵BM+OM≥OB，

∴5k+4k≥6，

∴k≥，

∴k的最小值為，

∴BC的最小值為3×＝2，

故答案為2．