Question

【題目】某體育用品店購進一批單件為40元的球服，如果按單價60元銷售樣，那么一個月內可售出240套，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？
（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：銷售單價為x元，則銷售量減少 ×20，

故銷售量為y=240﹣ ×20=﹣4x+480（x≥60）；

（2）解：根據題意可得，x（﹣4x+480）=14000，

解得x1=70，x2=50（不合題意舍去），

故當銷售價為70元時，月銷售額為14000元

（3）解：設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意得：

w=（x﹣40）（﹣4x+480）

=﹣4x2+640x﹣19200

=﹣4（x﹣80）2+6400．

當x=80時，w的最大值為6400．

故當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元

【解析】（1）由銷售單價為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y與x的函數關系式； （2）直接用銷售單價乘以銷售量等于14000，列方程求得銷售單價； （3）設一個月內獲得的利潤為w元，根據題意得：w=（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．