Question

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數；

（2）求證：直線ED與⊙O相切．

Answer 1

【答案】（1）100°；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據全等三角形的性質可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．

試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）證明：連接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直線ED與⊙O相切．