Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM＋PN的最小值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP=NQ最小，NQ為所求，當(dāng)NQ⊥AB時(shí)，NQ最小，繼而利用面積法求出NQ長(zhǎng)即可得答案.

作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP=NQ最小，NQ為所求，當(dāng)NQ⊥AB時(shí)，NQ最小，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，DB=8，

∴OA=3，OB=4，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，AB==5，

∵S菱形ABCD=，

∴，

∴NQ=，

∴PM+PN的最小值為，

故選D.