Question

【題目】某電子廠商設計了一款制造成本為18元新型電子廠品，投放市場進行試銷．經過調查，得到每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的部分數據如下：

銷售單價x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月銷售量y（萬件）	…	60	50	40	30	…

（1）求出每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．

（2）求出每月的利潤z（萬元）與銷售單x（元）之間的函數關系式．

（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售利潤率不能高于50%，而且該電子廠制造出這種產品每月的制造成本不能超過900萬元．那么并求出當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=售價﹣制造成本）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+100；（2）z=﹣2x2+136x﹣1800；（3）當銷售單價為27元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為404萬元.

【解析】分析：(1)、首先設函數解析式為y=kx+b，然后利用待定系數法求出函數解析式；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量得出函數解析式；(3)、首先根據成本不超過900萬元得出x的取值范圍，根據銷售利潤率不能高于50%得出x的取值范圍；然后將二次函數進行配方成頂點式，最后根據二次函數的性質得出最大值．

詳解：(1)、解：設銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：y=kx+b，

把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，解得： ，

∴每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為：y=﹣2x+100；

(2)、解：由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；

（3）解：∵廠商每月的制造成本不超過900萬元，每件制造成本為18元，

∴每月的生產量為：小于等于=50萬件，y=﹣2x+100≤50， 解得：x≥25，

又由銷售利潤率不能高于50%，得25≤x≤27，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴圖象開口向下，對稱軸左側z隨x的增大而增大， ∴x=27時，z最大為：404萬元．

當銷售單價為27元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為404萬元.