Question

【題目】已知拋物線y=（1-a）x2+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點在第一象限，且經過點A（0，-7）和點B．

（1）求a的取值范圍；

（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a的取值范圍是1＜a＜；（2）y=-x2+8x-7．

【解析】

（1）因為二次函數過點A，所以可以確定b的值，又因為拋物線為y=（1-a）x2+8x-7又拋物線的頂點在第一象限，開口向下，所以拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以可以確定1-a＜0，△＞0，解不等式組即可求得a的取值范圍；

（2）因為OA=2OB，可求得點B的坐標，將點A，B的坐標代入二次函數的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函數的解析式．

（1）由圖可知，b=-7．

故拋物線為y=（1-a）x2+8x-7．

又因拋物線的頂點在第一象限，開口向下，

所以拋物線與x軸有兩個不同的交點．

∴，

解之，得1＜a＜．

即a的取值范圍是1＜a＜．

（2）設B（x1，0），

由OA=20B，

得7=2x1，即x1=．

由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一個根，

∴（1-a）（）2+8×-7=0

∴．

故所求所拋物線解析式為y=-x2+8x-7．