【題目】如圖1，在
中，弦
與半徑
交于點
，連接
、
，
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，過點
作
交于點
，垂足為
，連接
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接
并延長交于點
，連接
、
，過點作
于點
，交
于點
，連接
，若
，
時，求線段的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
．
【解析】
（1）延長
交
于
，連接
，根據等腰三角形的底角相等，三角形的外角的性質，結合
，得
，再結合圓周角定理，得
，即可得到結論；
（2）作
于
，
于
，根據等腰三角形三線合一，得
，結合條件得
，易證
，結合垂徑定理，即可得到結論；
（3）延長交
于，連接
，
，先證
，再證
，
，得四邊形
是平行四邊形，根據直角三角形和等腰三角形的性質得
，結合平行線截得的線段成比例與勾股定理，即可求解．
（1）如圖1中，延長交于，連接．
，
，
∴
，
∵
，
，
，
，
；
（2）如圖2中，作于，于．
，，
，
，
，
∵CD⊥AB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）在圖3中，延長交于，連接，．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵
，CT⊥DB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點，頂點為D．
求a和b的值；
將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點D落在x軸上．
求平移后所得圖象的函數解析式；
若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若
時，新拋物線對應的函數有最小值2，求平移的方向和單位長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）甲、乙兩人用如圖所示的①、②兩個轉盤(分別三等分和四等分)做游戲，規則是：轉動兩個轉盤各1次，若兩個轉盤停止轉動后，指針所在區域的兩個數字之積為奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝．求甲獲勝的概率．
（2）在一個不透明的袋中放入除顏色外都相同的1個紅球和n個白球，攪勻后從中任意摸出2個球，若兩個球中出現紅球的概率與（1）中甲獲勝的概率相同，則n= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線
的頂點為
，經過拋物線上的兩點
和
的直線交拋物線的對稱軸于點
．
（1）求拋物線的解析式和直線
的解析式．
（2）在拋物線上
兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點
在拋物線上，點
在
軸上，當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校初三學生上周末使用手機的情況(選項：A.聊天；B.學習；C.購物；D.游戲；E.其他)，隨機抽查了該校初三若干名學生，對其上周末使用手機的情況進行統計(每個學生只選一個選項)，繪制了統計表和條形統計圖.
選項 | 人數 | 頻率 |
A | 15 | 0.3 |
B | 10 | m |
C | 5 | 0.1 |
D | n | |
E | 5 | 0.1 |
根據以上信息回答下列問題：
(1)這次調查的樣本容量是 ；
(2)統計表中m＝ ，n＝ ，補全條形統計圖；
(3)若該校初三有540名學生，請估計該校初三學生上周末利用手機學習的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把兩邊之比為整數的三角形稱為倍比三角形．其中，這個整數比稱為倍比，第三條邊叫做該三角形的底．
（1）如圖1，△ABC是以AC為底的倍比三角形，倍比為3，若∠C=90°，AC=2
，求BC的長；
（2）如圖2，△ABC中，D為BC邊上一點，BD=3，CD=1，連結AD．若AC=2，求證：△ABD是倍比三角形，并求出倍比；
（3）如圖3，菱形ABCD中，∠BAD為鈍角，P為對角線BD上一動點，過P作PH⊥CD于H、當CP+PH的值最小時，APCD恰好是以PD為底的倍比三角形，記倍比為x，
=y，求y關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣實施新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖下列問題：
（1）本次調查中，張老師一共調査了 名同學，其中C類女生有 名，D類男生有 名；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）為了共同進步，張老師想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學迸行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角標系中，拋物線C：y＝
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D為y軸正半軸上一點．且滿足OD＝
OC，連接BD，
（1）如圖1，點P為拋物線上位于x軸下方一點，連接PB，PD，當S△PBD最大時，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點M與點N為直線AQ上的兩點，MN＝2且點N位于M點下方，連接DN，求DN+MN+
AM的最小值
（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點C關于x軸的對稱點為E，將△BOE繞著點A逆時針旋轉60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經過點E，此時拋物線C′與x軸的右交點記為點F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內找一個點S，使得以B′、R、T、S為頂點的四邊形為矩形，求點S的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的圖像與
軸交于
、
兩點（點在點的右側），與
軸交于點
，點
為拋物線的頂點，且
．
（1）點
為直線
上方拋物線上一點，求四邊形
的面積的最大值；點
、
分別為射線
、
上的動點，當四邊形面積取得最大值時，求當線段
的值為最小值時點的坐標．
（2）把
繞點
旋轉一定角度后得到
，且點
恰好在線段
上，拋物線上的點
與點關于拋物線對稱軸對稱，作
，把沿直線
平移后得到
，在變換過程中是否存在
為等腰三角形，若存在，直接寫出此時
的坐標；若不存在，說明理由．
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