Question

計算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

=

2

5

．

Answer 1

分析：首先將原始變形為

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

，然后觀察計算可得原式等于

1

2

-

1

10

，則可求得答案．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

9×10

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=

1

2

-

1

10

=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：此題考查了分式的加減運算的應用，考查了學生的觀察歸納能力．此題難度不大，解題的關鍵是掌握

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．