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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
先觀察下列計算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結果中尋找規律，并據此規律計算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．
分析：根據規律得到(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2011
-
2010
）（
2011
+1），通過二次根式的加減計算法則進行化簡．
解答：解：根據題意，得
(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)
=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2011
-
2010
）（
2011
+1）
=（
2011
-1）（
2011
+1）
=2011-1
=2010．
即(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)=2010．
點評：本題考查了分母有理化．主要考查二次根式的有理化．根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
則計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下列問題：
由
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
…
（1）計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
（n為正整數）；
（2）化簡：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發現的規律解答下面問題
　
1
1×2
=1-
1
2
　   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
；
（3）如果將問題改為如下形式，你還會計算嗎？
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
；
（4）解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503．

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同步練習冊答案
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