Question

【題目】天然生物制藥公司投資制造某藥品，先期投入了部分資金．企劃部門根據以往經驗發現，生產銷售中所獲總利潤隨天數(可以取分數)的變化圖象如下，當總利潤到達峰值后會逐漸下降，當利潤下降到萬元時即為止損點，則停止生產

（1）設，求出最大利潤是多少?

（2）在(1)的條件下，經公司研究發現如果添加名工人，在工資成本增加的情況下，總利潤關系式變為，請研究添加名工人后總利潤的最大值，并給出總利潤最大的方案中的值及生產天數．

Answer 1

【答案】（1）最大利潤為萬元；（2）增加人，在第天總利潤最大為萬元．

【解析】

(1)由圖象可知過點(5，0)，(45，0)，設二次函數的交點式，將點(0，-45)代入即可求得二次函數解析式，再化成頂點式，求解即可；
(2)將(1)中二次項系數代入，再配方，考慮不含值的最大值在m取何值時取得，再得值及最大利潤．

(1)由圖像可知拋物線經過(5，0)，(45，0)，(0，-45)，

設二次函數的解析式，

當時，，

解得：，

化成頂點式為：，

∵，拋物線開口向下，

當時，取得最大值，

答：最大利潤為萬元；

(2)由(1)知，

∴總利潤關系變為

，

∵設，則為該函數的對稱軸，
∵，二次項系數為正，

∴隨m的增大而增大，
∴當時，值最大，
∴當時，有最大值，最大值為92萬元．

答：增加人，在第天總利潤最大為萬元．