Question

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 CD 上，點(diǎn) G、H 在對(duì)角線 AC 上．若四邊形 EGFH 是菱形，則 AE 的長(zhǎng)是（ ）

A.2B.3C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接EF交AC于O，連接CE，先證△CFO≌△AEO，再設(shè)AE為x，則CE=AE=x，BE=8-x，在Rt△CEB中根據(jù)勾股定理解出方程即可.

解；連接EF交AC于O，連接CE，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO與△AEO中

∴△CFO≌△AEO（AAS），

∴AO=CO，

∴EF為AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

設(shè)AE為x，則CE=AE=x，BE=8-x，

在Rt△CEB中，，

則，

解得x=5，

故選C.