Question

【題目】閱讀下面材料并解答問題

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．

解：由分母為，可設，

則

∵對任意上述等式均成立，

∴且，∴，

∴

這樣，分式被拆分成了一個整式與一個分式的和

解答：（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式

（2）求出的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3+；（2）8

【解析】

（1）直接把分子變形為3(x-1)+10解答即可；

（2）由分母為-x2+1，可設-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．

解：（1）=

=

=3+；

（2）由分母為，

可設，

則

．

∵對于任意的x，上述等式均成立，

∴

解得

∴

．

∴當x=0時，取得最小值8，即 的最小值是8．