Question

【題目】某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本 16 元，工廠將該產品進行網絡批發，批發單價 y（元）與一次性批發量 x（件）（x為正整數）之間滿 足如圖所示的函數關系．

（1）直接寫出 y與 x之間所滿足的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；

（2）若一次性批發量不低于 20 且不超過 60 件時，求獲得的利潤 w 與 x 的函數 關系式，同時當批發量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當且x為整數時，；當且x為整數時，；當且x為整數時，y=20；（2）一次批發34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元

【解析】

（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數關系式，定義域取值全部是整數；
（2）根據利潤=（售價-成本）×件數，列出利潤的表達式，求出最值．

（1）當且x為整數時，；

當且x為整數時，；

當且x為整數時，；

（2）當且x為整數時，，

∴，

∴

∴

∵

∴當x=34時，w最大，最大值為578

答：一次批發34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元．