Question

如圖，已知反比例函數y=

k1

2x

的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點，A（1，n），B（-

1

2

，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）把點B的坐標（-

1

2

，-2）代入y=

k1

2x

，得-2=

k1

- 1 2

，
解得：k₁=2，
則反比例函數的解析式是y=

1

x

；
把點A的坐標代入y=

1

x

，得n=

1

1

，
解得：n=1，則A（1，1）．
把A（1，1）和B（-

1

2

，-2）代入y=k₂x+b，得

1=k2+b -2=- 1 2 k2+b

，
解得：

k2=2 b=-1

則一次函數的解析式是y=2x-1．

（2）∵A（1，1），B（-

1

2

，-2），
∴由圖象得，當-

1

2

＜x＜0或x＞1時，則一次函數的值大于反比例函數的值；

（3）y=2x-1，
當x=0時，y=-1，
即D（0，-1），
OD=1，
由一次函數的解析式，得直線AB與y軸的交點是（0，-1），
則S_△AOB=S_△BDO+S_△AOD=

1

2

×

1

2

×1+

1

2

×1×1=

3

4

，
答：△AOB的面積是

3

4

．