Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y₁（km），出租車離甲地的距離為y₂（km），客車行駛時間為x（h），y₁，y₂與x的函數關系圖象如圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y₁，y₂關于x的函數關系式．
（2）分別求出當x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離．
（3）若設兩車間的距離為S（km），請寫出S關于x的函數關系式．
（4）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油．求A加油站到甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）可根據待定系數法來確定函數關系式；
（2）可依照（1）得出的關系式，得出結果；
（3）要根據圖象中自變量的3種不同的取值范圍，分類討論；
（4）根據（3）中得出的函數關系式，根據自變量的取值范圍分別計算出A加油站到甲地的距離．

解答：解：（1）y₁=60x（0≤x≤10），
y₂=-100x+600（0≤x≤6）

（2）當x=3時，y₁=180，y₂=300，∴y₂-y₁=120，
當x=5時y₁=300，y₂=100，∴y₁-y₂=200，
當x=8時y₁=480，y₂=0，∴y₁-y₂=480．

（3）當兩車相遇時耗時為x，y₁=y₂，解得x=

15

4

，
S=y₂-y₁=-160x+600（0≤x≤

15

4

）
S=y₁-y₂=160x-600（

15

4

＜x≤6）
S=60x（6＜x≤10）；

（4）由題意得：S=200，
①當0≤x≤

15

4

時，-160x+600=200，
∴x=

5

2

，
∴y₁=60x=150．
②當

15

4

＜x≤6時160x-600=200，
∴x=5，
∴y₁=300，
③當6＜x≤10時，60x≥360不合題意．
即：A加油站到甲地距離為150km或300km．

點評：本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．借助函數圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關鍵．注意自變量的取值范圍不能遺漏．