Question

一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，在行駛過程中，設客車離甲地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩地行駛的時間為x小時，y₁、y₂關于x的函數圖象如圖所示：
（1）設y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），根據圖象確定k₁、b₁、k₂、b₂的值，并說明k₁、k₂所表示的實際意義；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距100千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）直接運用待定系數法就可以求出y₁、y₂關于x的函數圖關系式；
（2）分為兩種情況，在相遇前，兩車之間的距離=總路程-客車行駛的路-出租車行駛的路程；當兩車相遇后兩車間的距離=客車行駛的路程+出租車行駛的路程-300求出其解即可；  
（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）設y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），由圖可知，函數圖象經過點（0，0）和（5，300），
∴

b1=0 5k1+b1=300

，
解得：

b1=0 k1=60

，
∴y₁=60x（0≤x≤5），
設y₂=k₂x+b（k₂≠0），由圖可知，函數圖象經過點（0，300），（3，0），則

b=300  3k2+b2=0

，
解得：

k2=-100 b2=300

，
∴y₂=-100x+300（0≤x≤3）；
根據橫、縱坐標所表示的意義知，k₁、k₂所表示的實際意義分別是客車的行車速度是60千米/小時，出租車的行車速度是100千米/小時；

（2）由題意，得
60x=-100x+300
x=

15

8

，
當0≤x＜

15

8

時，S=y₂-y₁=-160x+300；
當

15

4

≤x＜3時，S=y₁-y₂=160x-300；
當3≤x≤5時，S=60x；
即S=

-160x+300(0≤x＜ 15 8 ) 160x-300( 15 8 ≤x＜3) 60x(3≤x≤5)

；

（3）由題意，得
①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+300）-60x=100，
解得x=

5

4

，
此時，A加油站距離甲地：60×

5

4

=75（km），
②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+300）=100，
解得x=2.5，此時，A加油站距離甲地：60×2.5=150km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為75km或150km．

點評：本題考查了分段函數，函數自變量的取值范圍，用待定系數法求一次函數、正比例函數的解析式等知識點的運用，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度．