Question

（2013•黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩車行駛的時間為x小時，y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．

Answer 1

分析：（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；
（2）分別根據(jù)當0≤x＜

15

4

時，當

15

4

≤x＜6時，當6≤x≤10時，求出即可；
（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=k₁x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），
∴10k₁=600，
解得：k₁=60，
∴y₁=60x（0≤x≤10），
設(shè)y₂=k₂x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則

b=600  6k2+b=0

，
解得：

k2=-100 b=600

∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由題意，得
60x=-100x+600
x=

15

4

，
當0≤x＜

15

4

時，S=y₂-y₁=-160x+600；
當

15

4

≤x＜6時，S=y₁-y₂=160x-600；
當6≤x≤10時，S=60x；
即S=

-160x+600(0≤x＜ 15 4 ) 160x-600( 15 4 ≤x＜6) 60x(6≤x≤10)

；

（3）由題意，得
①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，
解得x=

5

2

，
此時，A加油站距離甲地：60×

5

2

=150km，
②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，
綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．

點評：本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．