Question

如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的F處，己知AB=8cm，BC=10cm，求折痕AE的長．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AF=AD=10cm，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而得出CF的長，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=8-x，在Rt△CEF中由勾股定理可求出x的值，同理在Rt△ADE中利用勾股定理可求出AE的長．

解答：解：∵△AEF由△AED翻折而成，
∴AF=AD=10cm，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，
∴Rt△ABF中，
BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4cm，
設(shè)DE=x，EF=x，EC=8-x．
在Rt△ECF中，
CE²+CF²=EF²，即，（8-x）²+4²=x²，
解得x=5cm，即DE=5cm，
再在△ADE中，
AE=

AD2+DE2

=

102+52

=5

5

cm．
答：折痕AE的長為5

5

cm．

點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理、矩形的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．