Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；

②a=1；

③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4；

④2AB=3AC；

其中正確結(jié)論是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：：①∵拋物線(xiàn)y2=（x-3）2+1開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸的上方，∴無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)，故本結(jié)論正確；

②把A（1，3）代入，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

③由兩函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3解析式為y1=（x+2）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本結(jié)論錯(cuò)誤；

④∵物線(xiàn)y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），

∴y1的對(duì)稱(chēng)軸為x=-2，y2的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，

∴B（-5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本結(jié)論正確．

故選D．